Joseph-Louis Lagrange, et le calcul des maxima et des minima

En 1696, le mathématicien suisse Jean Bernoulli pose l'une des premiers problèmes qu'on appelle maintenant "variationnels". Quelle est la courbe reliant deux points fixés A et B, le long de laquelle un solide tombant sous l'effet de la gravité partant de A, arrive le plus vite en B. Joseph-Louis Lagrange, mathématicien turinois, n'a que 19 ans lorsqu'il écrit à Euler, le 12 août 1755, pour lui annoncer, qu’il a trouvé une méthode révolutionnaire pour attaquer le problème. Bientôt, Euler, ébloui par le génie du jeune homme, proposera à Lagrange un poste à l'académie des sciences de Berlin. Dans ce problème posé par Jean Bernoulli, il s'agissait de déterminer la courbe qui minimise un temps de parcours. Cette question, comme d'autres apparemment différentes peuvent toutes s'exprimer, mathématiquement, de la même manière. Trouver le plus court chemin entre deux points sur le globe terrestre, ou comprendre la forme d'une lourde chaine accrochée entre deux piliers, ou bien encore déterminer la forme d'un pont suspendu. Dans tous les cas, on cherche à déterminer une courbe pour laquelle une certaine quantité est soit maximale, soit minimale. Cette quantité est ce que l’on appelle une « fonction de la courbe ». L'idée révolutionnaire de Lagrange est de traiter ce problème avec les méthodes du calcul différentiel qu'avaient créé Newton et Leibniz au siècle précédent. Le nouveau calcul de Lagrange s'appelle "calcul des variations". Ce point de vue est aujourd'hui à la base de toute la physique moderne.

Avec** Sylvia Serfaty, ** mathématicienne, Professeur a l'Université Pierre et Marie Curie et Martin Andler , Professeur à l'Université de Versailles St Quentin

**L'espace critique de Lydia Ben Ytzhak **

Anatomie et biologie des Rhinogrades d'Harald Stümpke,

Editions Dunod

*Symétrie ou les maths au clair de lune * de Marcus Du Sautoy,

Editions Héloïse d'Ormesson

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