Les mathématiques font-elles partie du monde réel ?

Il y a cette petite histoire qu’on raconte souvent. Deux mathématiciens sont dans la brousse. Chaque soir, ils plantent leur tente sur un terrain dégagé. Un beau matin, l’un d’entre eux est réveillé par des bruits étranges. Intrigué, il glisse sa tête hors de la tente et voit son camarade qui court autour, en étant poursuivi par un lion. Il s’inquiète de son sort, mais l’autre lui répond d’une voix calme : « Ne t’en fais pas pour moi, mon ami, le danger est plus apparent que réel, car j’ai deux tours d’avance »…

Cet argument (qu’on n’est pas obligé de trouver rassurant) invite à interroger le statut des mathématiques : celles-ci sont-elles à la marge de la réalité empirique, confinées dans un monde séparé du monde physique ? Ou faut-il les inclure dans une sorte d’extension intégrale du réel ? 

Dans la foulée de ces questions, d’autres se posent : peut-on écrire des romans mathématiques ? Quels liens y a-t-il entre mathématiques et musique ? Que peut-on faire d’intéressant avec une plaquette de chocolat ?

Invité : Alain Connes, mathématicien, professeur au collège de France, titulaire de la chaire d’analyse et de géométrie, lauréat de la médaille Fields (1982). Vient de publier Le Spectre d’Atacama, coécrit avec Danye Chéreau et Jacques Dixmier aux éditions Odile Jacob (février 2018).