Comment mesurer la distance entre deux personnes ?

Qu’est-ce qu’un réseau ? Vous répondrez que c’est l’ensemble des personnes que l’on connaît, avec lesquelles on est plus ou moins en relation. Certes, mais un réseau, considéré plus largement, peut aussi contenir des personnes qu’on ne connaît pas mais qui sont connues de personnes qu’on connaît, voire des personnes qu’on ne connaît pas mais qui connaissent quelqu’un qu’on ne connaît pas qui connaît quelqu’un qui nous connaît, et ainsi de suite.

Cette sorte de mise en abîme fait penser à ce poème de Robert Desnos, intitulé La Colombe de l’arche.

Et il faut avouer qu'on s’y perd un peu. Mais heureusement, il y a les mathématiciens.

Les mathématiciens aiment que les choses soient proprement définies

Alors ils font la vaisselle au pays des concepts. Ce qu'on appelle un réseau – ou plutôt un "graphe"- c’est un objet constitué de seulement deux types d’éléments : des nœuds et des liens. Dans les réseaux sociaux, par exemple, les nœuds sont des individus et les liens des relations, amicales ou non, entre les individus du réseau. Pour un réseau de transport, par exemple le métro, les nœuds sont des stations et les liens les rails qui relient les stations consécutives. Dans le cerveau, qu’on peut voir lui aussi comme un réseau, les nœuds sont les neurones et les liens les axones, etc.

Comment définir la "distance" entre deux nœuds d’un réseau ?

Les choses étant ainsi posées, il devient possible de définir la "distance" entre deux nœuds d’un réseau. Dans le cas d’un réseau social, par exemple, si un individu A connaît un individu B qui connaît un individu C que A ne connaît pas, alors on pourra dire que la distance entre A et C vaut deux. Car dans ce cas, il faut effectuer deux sauts dans le réseau pour relier A à C.

Maintenant, si vous voulez tout savoir sur le monde des réseaux et des graphes, ce monde fascinant que les chercheurs étudient avec ardeur depuis la fameuse histoire des sept ponts de Königsberg résolue par Euler en 1736, je vous recommande la lecture du livre de Marc Barthélémy, Le Monde des réseaux. Marc Barthélémy est physicien, donc un peu joueur. Il s’amuse notamment à déterminer la distance entre deux acteurs de cinéma, hommes ou femmes. S’ils ont joué dans le même film, on dira que leur distance vaut un. S’ils n’ont jamais joué ensemble, mais s’ils ont joué tous les deux avec un autre acteur, alors leur distance vaudra deux, et ainsi de suite.

Reprenons pour voir l’exemple traité par Marc Barthélémy : quelle est la distance, se demande-t-il, entre Ava Gardner et Groucho Marx ? Ils n’ont jamais joué ensemble, donc leur distance n’est pas égale à 1. Mais Ava Gardner a joué avec John Carradine dans La Sentinelle des maudits, et ce même John Carradine a joué vingt ans plus tôt avec Groucho Marx dans L’Histoire de l’humanité. La distance entre Ava Gardner et Groucho n’est donc que de deux, alors même qu’ils avaient 32 ans d’écart. Les mathématiciens, qui sont également joueurs, se sont bien sûr amusés à faire la même chose avec le réseau des mathématiciens. (...)

La chronique est à écouter dans son intégralité en cliquant sur le haut de la page. Histoire, économie, sciences, philosophie, histoire de l'art… Écoutez et abonnez-vous à la collection de podcasts "Le Pourquoi du comment" ; les meilleurs experts répondent à toutes les questions que vous n'osez poser.