Comment la nature économise-t-elle ses efforts

Nuages au-dessus de la plage
Nuages au-dessus de la plage ©Getty - The_Burtons
Nuages au-dessus de la plage ©Getty - The_Burtons
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Savez-vous qui était Pierre Louis Moreau de Maupertuis à qui l'on doit, au cours de la première moitié du XVIIIe siècle, le principe dit "de moindre action" ?

Je marche sur la plage, à une certaine distance du bord de l’eau. Soudain, j’aperçois au loin une personne qui se noie. Elle se trouve à une trentaine de mètres de la séparation entre l’eau et le sable, et à une cinquantaine de mètres à droite de l’endroit où je suis. Je veux la sauver. Sachant que je cours plus vite que je nage, quelle trajectoire dois-je emprunter pour la rejoindre le plus tôt possible ? La ligne droite, c’est-à-dire le chemin le plus court en distance reliant l’endroit où je me trouve à celui où se trouve la personne en danger, me ferait passer trop de temps à nager. Mais si je faisais en sorte de parcourir à la nage la distance la plus courte possible, je passerais alors trop de temps à courir. La trajectoire idéale résulte donc d’un compromis, d’une optimisation mettant en balance la durée passée à courir et celle passée à nager, afin que la somme des deux soit la plus brève possible. Elle dépend bien sûr du rapport qu’il y a entre mes vitesses de course et de nage. Comment calculer cette trajectoire optimale ? C’est simple : grâce au principe dit "de moindre action" formulé au XVIIIe siècle par Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759).

Un philosophe, astronome, mathématicien, physicien et naturaliste éclairé : Pierre Louis Moreau de Maupertuis

Drôle de personnage au demeurant que cet homme-là. Originaire de Saint-Malo, d’abord mousquetaire à cheval, il décide finalement de se consacrer pleinement à la science, monte à Paris et entre à seulement vingt-cinq ans à l’Académie des sciences en tant que géomètre adjoint. Ses premiers mémoires portent naturellement sur la géométrie, mais aussi sur la forme des instruments de musique et sur les scorpions ! Mais ce sont des fourmis que le gaillard a dans les jambes.

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Entre 1736, il part en expédition en Laponie pendant plus d’un an, accompagné du mathématicien Alexis Clairaut et du physicien suédois Anders Celsius, qui laissera son nom à la plus célèbre des échelles de température. Ils mesurent un degré non pas de température, mais de méridien, celui d’un méridien proche du pôle nord et ils constatent que sa longueur est supérieure à celle d'un degré de méridien mesuré entre Amiens et Pairs, ce qui démontre que, ainsi que Newton l’avait prédit, la Terre est aplatie aux pôles.

Mais comme Descartes, Fermat ou Leibniz avant lui, Maupertuis rêve surtout d’un principe universel duquel résulteraient toutes les lois du mouvement, et qui témoignerait de la puissance de Dieu. Avant lui, Pierre de Fermat, s’intéressant au trajet suivi par un rayon de lumière passant d’un milieu à un autre, avait déjà remarqué que ce trajet est toujours celui qui permet la durée de parcours la plus brève possible, et non celui ayant la longueur la plus courte. Maupertuis reprend ici ce principe, qu’il généralisera ensuite aux trajets des corps dotés d’une masse non nulle : eux empruntent le chemin qui minimise la « quantité d’action », qu’il définit comme le produit de la masse du corps par la distance et par la vitesse.

Une nature en somme maximalement économe de ses efforts

Les arguments de Maupertuis étaient à la fois scientifiques et théologiques. Il écrira en 1750, dans son Essai de cosmologie : "J’ai découvert un principe métaphysique sur lequel toutes les lois du mouvement et du repos sont fondées. J’ai fait voir la conformité de ce principe avec la puissance et la sagesse du Créateur et de l’ordonnateur des choses. Ce principe est que dans toutes les distributions de mouvements qui se font dans la nature, la quantité d’action (qui est la somme des produits des masses par les espaces qu’elles parcourent, et par les vitesses avec lesquelles elles les parcourent) était toujours la plus petite qu’il est possible (1)". La nature serait en somme, sinon paresseuse, du moins maximalement économe de ses efforts lorsqu’il s’agit de propager de la lumière ou de déplacer un corps. (...)

(1) Maupertuis, Essai de cosmologie, éd. fr. de 1750, Avertissement, p. XIX.

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