- Pierre Cartier Mathématicien, directeur de recherche émérite au CNRS, membre associé de l'université Paris Diderot, chercheur à l'Institut des hautes études scientifiques (IHES)
Pierre Cartier rend ici hommage à la recherche de la vérité mathématique : pour Henri Poincaré, elle « consiste en sa non-contradiction, mais celle-ci est hypothétique ». C’est dire que, pour peu qu'on tienne compte des limites de son pouvoir prédictif, l'art mathématique n'est ni réduit, ni épuisé par son réservoir de formes : « L’Invention mathématique (...) est l’acte dans lequel l’esprit humain semble le moins emprunter au monde extérieur, où il n’agit ou ne paraît agir que par lui-même et sur lui-même, de sorte qu’en étudiant le processus de la pensée géométrique, c’est ce qu’il y a de plus essentiel dans l’esprit humain que nous pouvons espérer atteindre. » (Science et Méthode , 1908). De fait, depuis Poincaré, la mathématique a changé de visage : elle est passée de quelque chose qu'on extrait et dérive du monde à quelque chose qui commence à façonner ce qui nous entoure et nous-mêmes. Ainsi, les algorithmes, dont l'invention mathématique établit le vocabulaire, expriment des relations fondamentales entre objets, forces et événements et en deviennent désormais quasi naturels : le but* le plus essentiel dans l’esprit humain* est-il pour autant atteint ? Comment absorbons-nous le besoin de mathématiques ?
« L’esprit des mathématiques commande l’esprit de rectitude », confirme Pierre Cartier. Il nous rappelle l’expertise exemplaire de Poincaré aux procès de Dreyfus en 1898 et 1906. « Mathématicien sans frontières », Pierre Cartier témoigne aussi de ses propres engagements politiques dans le cadre, notamment, du CIMPA, organisme de coopération de la Société mathématique de France : Algérie, Vietnam, Chili, …, ses luttes contre les guerres coloniales et les dictatures de l’Est et de l’Ouest, - et pour l’Europe. D’un génie, l’autre, enfin : en plus d’Henri Poincaré, Pierre Cartier salue en Alexander Grothendieck, fondateur, avec Serre et Dieudonné, de la géométrie algébrique, l’œuvre mathématique dans toute sa pureté : « Revenons au rêve, proposait Grothendieck, et à l’interdit qui le frappe en mathématiques depuis des millénaires. C’est là le plus invétéré peut-être parmi tous les a-prioris, implicites souvent et enracinés dans les habitudes, décrétant que telle chose, c’est des maths , et telle autre, non. (…) Poincaré même, qui n’était pas le premier venu, arrivait à prouver par un A plus B philosophique bien senti que les ensembles infinis, c’était pas des maths ! Sûrement, il a dû y avoir un temps où les triangles et les carrés, c’était pas des maths, - c’était des dessins que les gosses ou les artisans potiers traçaient sur le sable ou dans l’argile des vases … » - MF
Pierre Cartier
Docteur en mathématiques, professeur à l'Ecole Normale Supérieure de Paris, directeur de recherches émérite au CNRS et à l’Université Paris-Diderot, chercheur à l’Institut des hautes études scientifiques (IHÉS) de Bures-sur-Yvette, ancien membre du groupe Bourbaki, membre de la Société mathématique de France et de l'American Mathematical Society. Prix Ampère 1979 de l'Académie des Sciences.
« La Nuit rêvée de… Pierre Cartier »
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Entretien avec Pierre Cartier - 1/3
Pour le centenaire de la mort d'Henri Poincaré, mathématicien (1854 - 1912)
par Marc Floriot
00:30
Des idées et des hommes
Centenaire de la naissance d'Henri Poincaré à la Sorbonne
Par Jean Amrouche
Reportage, Georges Jouin
Avec André Marie, Emile Borel, Pierre Boutroux, Louis de Broglie
1ère diffusion : 15/05/1954
01:00
Nuits magnétiques Sur les traces du hasard : une chose féérique
Par Ray Gallon
Avec Jacques Laskar, astronome David Ruelle, physicien ; Michel Maillé, mathématicien ; Noëlle Batt, professeur de littérature ; Daniel Schwartz, statisticien ; le rabbin Marc-Alain Ouaknin, le Père Jacques Leclerc, Docteur Dalil Boubakeur, Roland Omnès, physicien ; voix de René Thom, mathématicien
1ère diffusion : 22/05/1997
02:20
Le temps des sciences
Les conseils Solvay et la naissance de la physique
Par Ruth Scheps
Avec Ilya Prigogine, Prix Nobel de chimie, directeur des Instituts Solvay ; Pierre Marage, physicien Anne Rasmussen, historienne, chercheur associé à la Cité des Sciences ; Jacques Solvay, président des Instituts Solvay ; Grégoire Wallenborn, physicien et philosophe
1ère diffusion : 15/06/1999
03:45
Entretien avec Pierre Cartier - 2/3
Mathématiciens sans frontières - 1 : de Poincaré à Russell
par Marc Floriot
04:15
Causeries de Bertrand Russell (U.R.I.)
*Nécessité d'un gouvernement mondial *
1ère diffusion : 06/01/1951
**04:25 **
Le front des sciences
Les scientifiques ont-ils besoin des militaires ?
Par Catherine Paoletti
Avec Roger Godement, mathématicien ; Eric Brian, historien des sciences et sociologue ; Venance Journe, physicienne, chercheur au CNRS, membre du Conseil scientifique de Pugwash
1ère diffusion : 25/02/1999
05:30
La Tribune de l'Histoire
*Maurice Paléologue, témoin de l'Affaire Dreyfus *
Par André Castelot, Jean-François Chiappe, Colin Simard, Alain Decaux
Avec le concours de François Chaumette, Pierre Delbon, Roland Menard, Marcel Lestang, Alain Roland
Réalisation, Alain Barroux
1ère diffusion : 12/04/1957
06:20
Entretien avec Pierre Cartier - 3/3
Mathématiciens sans frontières - 2 : de Poincaré à Grothendieck
par Marc Floriot
Henri Poincaré
Henri Poincaré (1854 – 1912), dont nous commémorons cette année les 100 ans de la mort, fut le dernier à pouvoir embrasser toutes les mathématiques de son temps : il en modifiera totalement le paysage. Son génie mathématique allait de pair avec des talents de physicien, d'ingénieur et de philosophe. En 30 ans, il publie une trentaine de volumes et près de 500 notes, articles ou longs mémoires. De la création de la théorie des fonctions fuchsiennes à l’étude révolutionnaire des équations différentielles (études qualitatives de solutions), il est l’un des inventeurs de la topologie. Ses travaux sur la stabilité du système solaire feront de lui un physicien éminent : partant du « problème des 3 corps », Poincaré ouvre les voies de la théorie du chaos. Dès 1887, il établit ce qui deviendra ensuite la géométrie de l’espace-temps de De Sitter. Poincaré affirme, en 1902, le rôle essentiel du principe de récurrence et explicite l’opérationnalité du « monde non-euclidien » (Analysis Situs ). En septembre 1904, il énonce le « Principe de la Relativité » puis interviendra dans la crise des fondements des mathématiques, s’opposant aux idées de Hilbert et de Russell. Le 28 juin 1909, il entre à l’Académie Française, rare privilège pour un scientifique. Les cercles philosophiques le reconnurent également pour ses réflexions sur les fondements des sciences (« Ce n’est que par la science et par l’art que valent les civilisations »). En 1904, Henri Poincaré formulait la conjecture fondamentale pour comprendre les objets à trois dimensions : est-il bien vrai que tous les univers finis, fermés et sans trous, ont la même forme globale ? En 2010, la résolution de la Conjecture de Poincaré revenait au mathématicien russe Grigori Perelman, ouvrant de nouveaux horizons aux problèmes de topologie. Au compte de sa postérité, mentionnons aussi le Prix international Henri Poincaré (physique mathématique) : prix décerné, le 6 août 2012, à deux Françaises, Nalini Anantharaman (Orsay) et Sylvia Serfaty (Pierre-et-Marie-Curie). En raison de soins inefficients, Henri Poincaré décèdera le 17 juillet 1912, à l’âge de 58 ans. - MF
Ouvrages édités ou en ligne
Le réel en mathématiques : psychanalyse et mathématiques
(Colloque de Cerisy, 1999)
sous la direction de Pierre Cartier, Nathalie Charraud
Éd. Agalma, Paris, 2004
Mathématiques en liberté
Pierre Cartier, Jean Dhombres, Gerhard Heinzmann, Cédric Villani
Éd. La Ville brûle, Coll. 360, 2012
Classification des groupes algébriques semi-simples .
Claude Chevalley. Avec la collaboration de Pierre Cartier, Alexandre Grothendieck et Michel Lazard. Texte révisé en 2003 par Pierre Cartier, Springer-Verlag, Berlin, 2004
Bourbaki et Structures . Dictionnaire d'histoire et de philosophie des sciences, publié sous la direction de Dominique Lecourt, Presses Universitaires de France, Paris, 1999, pp. 128-129 et 883-892 ; réédition, collection Quadrige-Dicos Poche, 2003.
Pierre Cartier
http://www.canal-u.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs/mathematiques_et_realite.893
Pierre Cartier « Un pays dont on ne connaîtrait que le nom (Grothendieck et les 'motifs') », IHÉS, janvier 2009 [PDF]
Récoltes et Semailles
Alexander Grothendieck
1985
Il s’agit d’une longue réflexion, sur ma vie de mathématicien, sur la création (et plus particulièrement la création scientifique) en général, qui est devenue en même temps, inopinément, un "tableau de moeurs" du monde mathématique entre 1950 et aujourd’hui.
Éd. IHES, 2008
http://www.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/RetS.pdf
Philippe Douroux, « ** Alexandre Grothendieck »** — Images des Mathématiques , CNRS, 2012.
En ligne, URL : http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html
**Poincaré a publié quatre livres philosophiques : **
La Science et l’Hypothèse (1902)
http://www.ebooksgratuits.com/html/poincare_science_hypothese.html
La Valeur de la Science (1905)
http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/philo/textesph/Valeurdelascience.pdf
Science et Méthode (1908)
http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/philo/textesph/Scienceetmethode.pdf
Dernières Pensées (posthume) (1913)
http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/philo/textesph/Dernierespensees.pdf
Voir aussi :
Essai sur la psychologie de l’invention dans le domaine mathématique
Jacques Hadamard
Et L’invention mathématique
Henri Poincaré
Éd. Jacques Gabay, 2011
Ouvrages sur Henri Poincaré :
Poincaré, une biographie au(x) quotidien(s)
Jean-Marc Ginoux, Christian Gérini
Éd. Ellipses, 2012
Poincaré
Xavier Verley
Éd. Les Belles Lettres, 2009
Henri Poincaré, les sciences et la philosophie
Anne-Françoise Schmidt
Éd. L’Harmattan, 2001
***Institut Henri Poincaré ** *
L'Institut Henri Poincaré (IHP), créé en 1928, est l'une des plus anciennes et des plus dynamiques structures internationales dédiées aux mathématiques et à la physique théorique.
**Académie des sciences **
http://www.academie-sciences.fr/video/v061112.htm
Vidéos de la conférence de l'Académie des sciences "Henri Poincaré"
Organisation par Jean-Christophe Yoccoz, Membre de l'Académie des sciences
Le 6 novembre 2012
*Poincaré et la stabilité du système solaire * Jacques Laskar , Directeur de recherche au CNRS, Observatoire de Paris, Membre de l'Académie des sciences
*Poincaré et les développements asymptotiques * Jean-Pierre Ramis, Professeur, Université Paul Sabatier, Toulouse, Membre de l'Académie des sciences
*Poincaré et la théorie de la relativité * Thibault Damour , Professeur permanent à l'Institut des Hautes Études Scientifiques, Membre de l'Académie des sciences
Archives Henri Poincaré :
http://ahp-poincare-biblio.univ-lorraine.fr/
Henri Poincaré : Bibliographie rassemble plus de 600 références bibliographiques comprenant des articles, des chapitres, des livres, des rapports scientifiques de la main de Poincaré, et les rééditions.
Le site résulte des travaux de chercheurs et d'étudiants affiliés aux Archives Henri Poincaré, dont l'objectif est d'établir la bibliographie de référence de Poincaré en français, anglais et allemand.
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