Peut-on penser l’incommensurable ?

Les mathématiciens Grecs de l’Antiquité ont cru et désiré que tous les nombres fussent « rationnels », c’est-à-dire qu’ils devraient pouvoir s’écrire comme le rapport de deux nombres entiers. Ils basèrent sur cette hypothèse provisoire, qu’ils considéraient comme l’expression de l’harmonie la plus pure, la première ébauche de leurs raisonnements géométriques et, par extension, ils fondèrent sur elle l’idée même de rationalité. Mais ils ne tardèrent pas à comprendre qu’ils s’étaient trompés : il existe aussi de l’incommensurable dans le monde des nombres ; par exemple, la racine carrée de 2 est incommensurable avec l’unité, si bien que le côté d’un carré et sa diagonale sont eux aussi incommensurables ; la même chose vaut pour la circonférence et le diamètre d’un cercle. De tels nombres dits « irrationnels » ont la propriété de pouvoir être approchés aussi près que l’on veut par des nombres rationnels, mais sans jamais pouvoir coïncider avec l’un d’entre eux. Cette découverte scandalisa les Grecs, car à leurs yeux, elle mettait en déroute la pensée elle-même. 

Dès lors, posons ces deux questions : l’incommensurable est-il pensable ? Et y a-t-il de l’incommensurable ailleurs que dans l’univers mathématique ?

Invité : François Jullien, philosophe, auteur de L’incommensurable(éditions de l’Observatoire)